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什么是收敛函数和有界函数?两者有何区别
两者的性质不同：有界的性质：（1）单调性：闭区间上的单调函数必有界。其逆命题不成立。（2）连续性：闭区间上的连续函数必有界。其逆命题不成立。（3）可积性：闭区间上的可积函数必有界。其逆命题不成立。
所谓收敛，就是趋向，就是收缩，就是抽巴，即蔫儿收敛函数了、缩小收敛函数了，函数的收敛就是收缩趋向于某个数值，既然趋向一个数值，显然这个数值就是其界限，或者说是其边界、端点或顶点，也就是到头收敛函数了。
有界不一定收敛。函数收敛则：在x0处收敛，则必存在x0的一个去心领域，函数在这个去心领域内有界。当x趋于无穷时收敛，以正无穷为例，则必存在M，使函数在[M，+∞）上有界。
收敛函数的定义是什么?
1、收敛函数的定义：收敛函数就是趋于无穷的（包括无穷小或者无穷大），该函数总是逼近于某一个值，这就叫函数的收敛性，也就是说存在极限的函数就是收敛函数。函数收敛和有界的关系，有界不一定收敛。
2、收敛函数就是趋于无穷的（包括无穷小或者无穷大），该函数总是逼近于某一个值，这就叫函数的收敛性，也就是说存在极限的函数就是收敛函数。从字面可以理解为，函数的值总被某个值约束着，就是收敛。
3、函数收敛是由对函数在某点收敛定义引申出来的函数在某点收敛，是指当自变量趋向这一点时，其函数值的极限就等于函数在该点的值若函数在定义域的每一点都收敛，则通常称函数是收敛的有界和收敛不一样。
什么是收敛函数?收敛函数性质?
1、该函数总是逼近于某一个值，这就叫函数收敛函数的收敛性，也就是说存在极限收敛函数的函数就是收敛函数。从字面可以含义，就可理解为，函数的值总被某个值约束着，就是收敛。
2、收敛函数是指函数在某个或某些点上有定义，并且在这些点上函数值逐渐趋向于一个确定的极限。例如，考虑函数f（x）=\sin（x）f（x）=sin（x）。
3、可积性收敛函数：闭区间上的可积函数必有界。其逆命题不成立。
4、函数在某点收敛，是指当自变量趋向这一点时，其函数值的极限就等于函数在该点的值。
什么是收敛函数
1、收敛函数就是趋于无穷的（包括无穷小或者无穷大），该函数总是逼近于某一个值，这就叫函数的收敛性。
2、收敛函数：是有极限的函数。趋于无穷大（包括无穷小或无穷大），总是逼近某一值，称为函数的收敛。有界函数：设（x）是区间E上的函数。
3、收敛函数就是趋于无穷的（包括无穷小或者无穷大），该函数总是逼近于某一个值，这就叫函数的收敛性，也就是说存在极限的函数就是收敛函数。从字面可以理解为，函数的值总被某个值约束着，就是收敛。
4、收敛是一个经济学、数学名词，是研究函数的一个重要工具，是指会聚于一点，向某一值靠近。收敛类型有收敛数列、函数收敛、全局收敛、局部收敛。
5、收敛函数：若函数在定义域的每一点都收敛，则通常称函数是收敛的。函数在某点收敛，是指当自变量趋向这一点时，其函数值的极限就等于函数在该点的值。
